Frase del día

miércoles, 3 de junio de 2015

Que tan elfos son los Peredhil





... siendo la Mortalidad y la Inmortalidad dones especiales de Dios a los Eruhíni (en cuya concepción los Valar no tuvieron parte alguna), debe suponerse que ninguna alteración de especie fundamental podía ser efectuada por los Valar aun en un caso único: los de Lúthien (y Tuor) y sus descendientes fue un acto directo de Dios.

Las Cartas de J.R.R. Tolkien nº 153, pp. 228-229 Humphrey Carpenter


En la Tierra media existieron tres uniones entre elfos y hombres que dieron lugar a los Peredhil o medio elfos. Dentro de los planes de Ilúvatar para la creación (Eä), los Peredhil tienen un papel muy importante, ya que en ellos se sintetiza su amor por todos sus hijos, englobados en «sus primogénitos» (los elfos) y sus «segundos hijos» (los hombres). En la mitología de Tolkien, los Peredhil fueron: Dior, Eluréd, Elurín, Elwing, Eärendil, Elros, Elrond, Arwen, Elladan y Elrohir.


Hace poco un compañero realizó un post acerca de en que proporción se presentaba cada uno de estos linajes para cada personaje, pero el análisis me pareció incorrecto. Así pues propongo esta teoría para determinar la proporción correcta.


Comenzaremos por definir una función de dos variables que representa la proporción de linajes en una criatura. Definamos $P(x,y)$ como un punto en el cual $x$ representa el linaje élfico mientras que $y$ representa el linaje Edain tal que $x+y=1$ (Es decir, la suma de los linajes debe ser el 100% del total). Ahora tomaremos la función de punto medio dara definir el alumbramiento de un nuevo hijo. Teniendo $P_{1}(x_{1},y_{1})$ y $P_{2}(x_{2},y_{2})$ la función $F(P_{1},P_{2})=(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2})$ representará la unión de los linajes de estos dos.



Por ejemplo. Supongamos que tenemos una elfa como Idril cuyo linaje es $Idril(1,0)$ y un hombre como Tuor con linaje $Tuor(0,1)$ entonces su hijo Earendil tendrá un linaje $Earendil(\frac{1+0}{2},\frac{0+1}{2})$, esto es $Earendil(0.5,0.5)$ lo que significa que es mitad elfo y mitad hombre.
Ahora vayamos con Beren y Luthien, cuyo caso es similar (por el momento no tomemos en cuenta la sangre Maiar que corre por las venas de Luthien), entonces su hijo Dior (al igual que Eluréd y Elurín) tendrá linaje igual al de Earendil, es decir $Dior(0.5,0.5)$, posteriormente Dior se casa con la elfa Nimloth $Nimloth(1,0)$ por lo que su hija Elwing tendrá un linaje $Elwing(\frac{0.5+1}{2},\frac{0.5+0}{2})$ Esto es $Elwing(0.75,0.25)$ o dicho de otra forma, 75% Eldar y 25% Edain.



Siguiendo esta lógica, al unirse Earendil con Elwing el resultado es $Elrond(0.625,0.375)$ y $Elros(0.625,0.375)$ Posteriormente Elrond se casa con Celebrian $Celebrian(1,0)$ y dan tres hijos (Arwen, Elladan y Elrohir) los cuales tendrán un resultado $Arwen(0.8125,0.1875) = Elladan =Elrohir$.



Ahora veamos que pasa con Aragorn. Sabemos que tiene la sangre de Elros, sin embargo esta se ha ido disipando a través de las generaciones. Suponiendo que han pasado $n$ generaciones entonces la función del descendiente será:

\[Descendiente_{n}(\frac{5}{8\cdot 2^n},\frac{3}{8\cdot 2^n}+\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{2^i})\]


Si vemos el límite cuando $n\to\infty$ veremos que el factor del linaje élfico tiende a cero mientras que el factor del linaje Edain converge a 1. Por lo tanto después de todas las generaciones que pasaron desde Elros hasta Aragorn podemos decir que éste tiene un linaje 99.999% Edain y una fracción mínima de Eldar.

Por tanto su hijo Eldarion (y sus otras hijas) tendrían $Eldarion(0.40625,0.59375)$



Al final hay que considerar un factor de corrección si se considera que Melian, madre de Luthien, era Maia y no elfa. Para ello se le restará al línaje élfico el factor $\frac{1}{2^n}$ donde $n$ representa el número de generaciones que han pasado después de Melian.

En el caso de Luthien que era $Luthien (1,0)$ se restará el factor con $n=1$  al linaje élficoy se asignará un tercer argumento que será la sangre Maiar.

\[Linaje_{élfico} = 1 - \frac{1}{2^1} = 0.5\]
\[Linaje_{maiar} =  \frac{1}{2^1} = 0.5\]

En el caso de Dior que era $Dior (0.5,0.5)$ se restará el factor con $n=2$

\[Linaje_{élfico} = 0.5 - \frac{1}{2^2} = 0.25\]
\[Linaje_{maiar} =  \frac{1}{2^2} = 0.25\]

Haciendo lo mismo para todos los demás tenemos los siguientes resultados:


Cabe destacar que este último análisis puede ser puesto en discusión teniendo en cuenta que si bien Melian era Maia, fue autoencarnada en un cuerpo de forma y poderes similares a los élfos. Cito a Tolkien
"Sólo Melian, de todos estos espíritus (Ainu) adoptó forma corpórea, no sólo como vestidura sino como morada permanente con forma y poderes similares a los de los Elfos. Lo hizo por amor a Elwë, y le fue permitido, sin dudas porque su unión ya se había predicho en el principio de las cosas y estaba entretejida en el Amarth del mundo, cuando Eru concibió a sus hijos, los Elfos y los Hombres, tal como se cuenta (a la manera de sus hijos y de acuerdo con su capacidad de comprensión) en el mito llamado La Música de los Ainur". (Los pueblos de la Tierra Media, "La marca de Fëanor", nota 53)
Para concluir quiero comentar que esto fue realizado por simple entretenimiento y lamento si tuve que hacer uso de un análisis matemático (Se que es un dolor de cabeza para muchos, pero a mi me encantan). Saludos

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