Cuantos años tiene Galadriel y otras preguntas sobre el tiempo

El concepto del tiempo en la obra de Tolkien es difícil de abordar ya que es una cosmogonía que abarca muchas edades del mundo desde su creación y además fue evolucionando.

Empecemos definiendo las 3 edades principales
Edad de las lámparas
Edad de los Árboles
Edad del Sol

Y esta última se divide en Primera, Segunda, Tercera y Cuarta.

En un post anterior se vio que los días de los árboles duraban 12 horas en las que ambos florecían y se apagaban. Cada ciclo se conocía como día de los árboles, que consistía en 12 horas árbol y cada una de estas equivalía a 7 horas de nuestro tiempo.

 Así pues:
12 horas (una floración completa de ambos Árboles) = 1 día árbol
1 hora de los Árboles = 7 horas de nuestro tiempo

Por lo tanto

1 día de los Árboles = (7 x 12) = 84 horas de nuestro tiempo

Ahora bien, se dice que 1000 días de los árboles equivalía a 1 año árbol o Año Valiano, por tanto, cada año árbol tendría 84000 horas.

Tomando en cuenta que los años del sol tienen 365.25 días, esto equivaldría a (365.25*24) 8766 horas en cada año solar

Haciendo la comparación

1 año Valiano = (84000/8766) = 9.582 años solares

Ahora bien. Empezando con la edad de las Lámparas, en Anales de Aman se dice que en el Año Valiano 1500 se construyeron las lámparas y fueron destruidas en el año 3450. Así pues fueron 1500 años Valianos de oscuridad (14,373 AS) y la diferencia 1950 Años Valianos (18,685 AS) en la edad de las Lamparas. Posteriormente hubo 50 (479) años Valianos de oscuridad hasta que Yavanna creo los árboles 

Siguiendo con la edad de los Árboles, tendríamos 1495 años Valianos hasta que son destruidos por Ungoliant (14,325 AS). Dentro de este intervalo podemos ubicar el despertar de los elfos en 1050 AV y el nacimiento de Galadriel en el AV 1362. Suceden 5 AV (48 AS) de oscuridad en lo que se alzan el Sol y la Luna y empieza la Edad del Sol

A partir de aquí es más fácil. Tenemos 590 años de la Primera Edad, 3441 de la Segunda Edad y 3021 de la Tercera Edad. 

Ante todo esto, hay que considerar el siguiente pasaje:

Cuentan los maestros de tradición que los Valar llegaron al reino de Arda, que es la Tierra, cinco mil Años Valianos antes de la primera subida de la Lima (Lámpara). De éstos, tres mil quinientos (o treinta y tres mil quinientos treinta de nuestro cómputo) pasaron antes de que la primera medición del tiempo. (Anales de Aman en Anillo de Morgoth)

Por tanto colocamos la creación de Ea 3500 años valianos antes de que empiece el tiempo. Ahora bien, en una carta Tolkien dice que:

Imagino que el hueco es de unos 6000 años [entre la caída de Sauron y nuestro tiempo]: es decir, que estamos ahora en la Quinta Edad, si las Edades fueran aproximadamente de la misma extensión de la S. y la T. ero creo que se han acelerado, e imagino que estamos en realidad en la Sexta Edad o en la Séptima (Carta 211 en 1958)

Poniendo todo en términos absolutos desde la creación y en años solares tenemos:

-33530    Principio de Eä

0:            Empezó la medición del Tiempo. los Valar descendieron a Arda

14,373:   Construcción de las lámparas

33,058:    Destrucción de las lámparas

33,537:    Creación de los árboles
43,598:    Despertar de los elfos
46,587:    Nacimiento de Galadriel
47,862:    Destrucción de los árboles

47,910:    Creación del Sol y la Luna
48,500:    Fin de la Primera Edad y destrucción de Morgoth
51,819:    Caida de Númenor

51,941:    Fin de la Segunda Edad y derrota de Sauron
54,962:    Fin de la Tercera Edad y derrota definitiva de Sauron
59,004:    Nacimiento de Cristo
60,962:    Año que supone Tolkien en que estamos en 1958
61,021:    Año en que escribo este artículo


Así pues, para Tolkien el mundo inicia hace 94,551 años (en nuestro mundo cerca del paleolítico medio)

Galadriel tendría, en la época de la Guerra del Anillo 54962 - 46587, es decir 8,375 años

En esa misma época, los Valar y Maiar, incluyendo a Sauron y a Gandalf, tendrían 54,962 años en el mundo

Y los elfos más longevos en esa época, suponiendo que fueran de los primeros en despertar, sería de 54962 - 43,598 = 11,364

Por último y como detalle curioso, la civilización de Númenor habría ocurrido entre hace 12,521 y 9,202 lo cual cuadra con lo que sabemos de la Atlántida de los textos de Platón que la ubica hace 12000 años

Espero sirva esto como referencia y si tienen duda acerca de la edad de algún personaje (excepto Tom, Ungoliant y Bárbol) la podemos obtener si se tiene el dato de su nacimiento.

Saludos

Telperion y Laurelin. Un acercamiento matemático

En siete horas la gloria de cada árbol alcanzaba su plenitud y menguaba otra vez en nada; y cada cual despertaba una vez más a la vida una hora antes de que el otro dejara de brillar. Así en Valinor dos veces al día había una hora dulce de luz más suave cuando los dos árboles eran más débiles y los rayos de oro y de plata se mezclaban.

(Silmarillion)

Quizá sea este mi árticulo más nerd en mucho tiempo, pero entre el ocio de un fin de semana me puse a pensar leyendo este parrafo ¿Cuál sería la función matemática que mejor se aproxima a la iluminación de los árboles?

Para ello consideré que los árboles florecen y decrecen en 7 horas, asi que tienen un máximo 3.5 horas después de que empiezan a florecer. Están desfasadas por 6 horas y por tanto se juntan dos veces durante una hora cada día considerando que un "día árboles" dura en total 12 horas. (aunque la equivalencia con horas reales es de una a 7, pero eso lo abordaré después. 

Empecé por lo más simple. Una función lineal con valor absoluto para que crezca y decrezca. recorrida para que el punto máximo fuera a la mitad

El problema con esta función, si bien es simple, es que no es suave, en el aspecto que tiene muchos picos. Así pues vamos a la segunda opción que es una función polinomial de sexto grado tomando en cuenta que un punto máximo a la mitad del crecimiento y dos derivadas que tiendan a cero en 0 y 7 (en el caso del Telperion). Para ello es necesario aplicar algo de cálculo integral y diferencial, pero, como suelen aparecer en muchos libros, el desarrollo de ese ejercicio lo dejamos al lector. Presento aquí la gráfica

De cualquier modo sigue sin gustarme mucho y procedo a intentar adaptar una función trigonométrica que es más natural. De igual manera dejo el ejercicio al lector

Sin embargo tuve que valerme de tomar solo valores positivos lo cual vuelve a hacer una función no suave. Por tanto pienso en una función en cuyo límite izquierdo y derecho e izquierdo tienda a cero. Quizá una función racional cuadrática que nunca se indefina y llego a la curva de agnesi probando diferentes valores para su parametro d. En este caso presento con d=2 y la junto con una función de la misma forma recorrida para hacerla periódica

Otra función similar a la curva de Agnesi es la función de Gauss usada en estadística y probabilidad conocida como función normal, que tambien tiende a cero su derivada en los limites y en el punto máximo y juego con el valor de la variánza para hacerla más ancha y a diferencia de la de agnesi, no se curva tanto en la parte de abajo y ha sido la que más me gusto para este ejercicio.

Por último, y para no dejar a un lado podemos hacer una serie periódica de Fourier quee tiene una fórmula de la forma:

usando como base funciones con intervalos.

En este caso usaré para Telperion:
x       [0, 1)
1       [1, 6)
-x+7  [6, 7)
0        [7,12)

En el caso del Laurelin usaré
-x+1  [0, 1)
0       [1, 6)
x+6  [6, 7)
1       [7,12)

Obteniendo 10 coeficientes an y bn para la función tenemos los valores:

Telperion

0	0.499999717739478	0
1	-0.16289350414619547	0.6079268388145468
2	0	0.0000017356079113262004
3	-0.13509506173557528	0.1350945843918336
4	0	0
5	-0.09075197920758792	0.02431423015191519
6	0	0
7	-0.046302246465718754	-0.012406625966809219
8	0	0.0000011358859900578072
9	-0.015009945174853918	-0.015010768924645873
10	0	0

Laurelin

0	0.5000002844583661	0
1	0.16289356223320325	-0.6079265702049265
2	0	0
3	0.13509490419839754	-0.13509498137035794
4	0	0.0000036556718180207524
5	0.09075212389384336	-0.024317073377712578
6	0	0
7	0.04630231375869132	0.0124063651295468
8	0	0
9	0.015011105163684146	0.01501032957837444
10	0	-0.0000015573403251210698

Y las gráficas serían las siguientes:

A todo esto, se dice que para los elfos, la hora más sagrada era en la que ambos árboles iluminaban el cielo, que era entre 0 y 1 hrs y entre 6 y 7 hrs que vendría siendo como el crepúsculo y el amanecer.

Espero no les sea muy pesado entender las funciones, aunque si es así pueden dejarlo en algun comentario y en cuanto tenga otro rato de ocio pondré como se obtienen. Saludos

Tom Bombadil: Teoría

Para empezar quiero aclarara que esta teoría es personal pues cada quien es libre de creer lo que guste sobre Tom.

No debatiré sobre el sí o no de otras teorías (Vala, Maia, Tolkien mismo, Eru, etc) pues eso se ha hecho incontables veces y el hecho de que siga en pie el debate significa que ninguna es contundente.

Vamos a empezar con las Cartas donde menciona a Tom. En una dice:

¿Piensa que Tom Bombadil, el espíritu de la campiña (en proceso de desvanecimiento) de Oxford y Berkshire, podría convertirse en el héroe de una historia? ¿O está, como lo sospecho, por entero atesorado en versos que le adjunto? (Carta 19 Diciembre 1937) 

Aquí claramente dice que Tom es un espíritu de campiña (En inglés solo dice espíritu "spirit of the (vanishing) Oxford and Berkshire countryside") que es dueño de una región del mundo (donde residía Tolkien) y ya había escrito los poemas de Las Aventuras de Tom Bombadil (aunque aun no pertenecia al legendarium)

Debemos recordar que en un inicio Tolkien quería crear una mitología para Inglaterra que en algún momento convergía en nuestra propia historia ya que los cuentos perdidos terminan en Taruithorn (que pasaría a ser Oxford) y Tavrobel (que pasaría a ser Great Haywood, donde vivió Tolkien al escribir los Cuentos Perdidos) aunque al avanzar los años la dejó solo como mitología para la Tierra Media donde Inglaterra no tiene ninguna mención... pero aun así permanece Tom y al parecer en el mismo lugar donde estaría Oxford (En un mapa secreto descubierto hace poco mencionan que Hobbiton estaría más o menos a la misma latitud de Oxford enlace)

Ahora bien, el profesor no quiso dar más detalles sobre Tom y su introducción al legendarium dejando claro que era un misterio intencional

Y aun en una Era mítica debe haber algunos enigmas, como los hay siempre. Tom Bombadil es uno de ellos (intencionalmente).[...]

Tom Bombadil no es una persona importante, al menos en relación con la narración. Supongo que tiene cierta importancia como «comentario». Quiero decir, no es así como yo escribo realmente: es sólo una invención (que apareció por primera vez en la Oxford Magazine en 1933 aproximadamente) y representa algo que yo siento importante, aunque no estaría preparado para analizar ese sentimiento con precisión. Sin embargo, no lo habría incluido si no tuviera alguna especie de función. Podría enunciarlo de este modo: La historia se constituye en términos de un aspecto bueno y otro malo, la belleza contra una implacable fealdad, la tiranía en contra del reinado, la libertad moderada con consentimiento contra la compulsión que hace ya mucho ha perdido todo otro motivo que el mero poder, y así sucesivamente; pero ambos aspectos, conservador o destructivo, requieren, en cierto grado, algo de control. Sin embargo, si usted ha renunciado al control, como quien hace «un voto de pobreza», y se deleita en las cosas por sí mismas sin ninguna referencia a su propia persona, contemplando, observando, y hasta cierto punto conociendo, entonces la cuestión de lo bueno y lo malo del poder y del control carecería para usted de toda significación, y los mecanismos del poder le serían completamente inservibles. Éste es un punto de vista pacifista natural que siempre surge cuando se produce una guerra. Pero el punto de vista de Rivendel parece ser que es excelente haber representado, pero que de hecho hay cosas con las que no puede medirse, y de las que depende no obstante su existencia. En última instancia, sólo la victoria del Oeste permitirá que Bombadil continúe y aun que sobreviva. Nada había para él en el mundo de Sauron. 

(Carta 144 Marzo 1954)

 Sobre esto también quiero recordar un pasaje de su biografía en el tiempo en que vivió en Oxford después de mucho tiempo y que lamentablemente vio el paso de la industrialización sobre la tierra en que vivía de niño.

“No mencionaré la congoja que sentí al pasar por Hall Green, ahora un suburbio inmenso e insignificante lleno de tranvías, donde realmente me perdí, ni por lo que queda de los senderos queridos de mi infancia, ni ante la puerta misma de nuestra antigua casa, ahora en el centro de un
mar de ladrillo nuevo. Aún se conserva el viejo molino, así como la vivienda de Mrs. Hunt, que se levanta junto al sendero cuando éste empieza a subir; pero el punto, más allá del lago —ahora rodeado por una cerca—, donde el camino de las campanillas azules se unía con el del molino, es
hoy un cruce peligroso lleno de coches y luces rojas. La casa del Ogro Blanco (a los niños les excitaba la idea de verla) se ha convertido en un puesto de gasolina; y la mayor parte de la Short Avenue, y los olmos que había desde ella hasta el cruce, han desaparecido. Cómo envidio a aquellos
que no han visto los paisajes de su niñez sufrir tan violentos y horribles cambios.”

Así pues vamos a un escrito que data entre 1918 y 1920 (Los primeros años de Tolkien)

[...]pero con Aulë estaba la gran señora Palúrien (Yavanna), que se deleitaba en la riqueza y los frutos de la tierra; por esa razón fue llamada Yavanna entre los Eldar. Alrededor de ellos viajó una gran hueste, los espíritus de los árboles y de los bosques, del valle y la floresta y de las laderas de las montañas, o los que cantan en medio de la hierba por la mañana y entonan cánticos entre las espigas erguidas al atardecer. Éstos son los Nermir y los Tavari, Nandini y Orossi, duendecillos, hadas, espíritus traviesos, leprawns y no sé cuántos nombres más reciben, pues son muy numerosos; sin embargo, es preciso no confundirlos con los Eldar pues han nacido antes que el mundo y son más viejos que lo que éste tiene de más viejo, y no pertenecen a él, y les da mucha risa, pues no habiendo tenido nada que ver con su hechura, es para ellos sobre todo cosas de juego; pero los Eldar pertenecen al mundo y lo aman con un amor ardiente, y por esa razón sienten siempre nostalgia, aun en la felicidad extrema. (Libro de los Cuentos Perdidos)

 Leyendo esto vemos algunas cosas que concuerdan con Tom:

1. Edad de Tom: Sabemos que Tom Bombadil se describe como El Antiguo y que estaba antes que los ríos y los árboles, recuerda la primera gota de lluvia y la primera bellota. Conoció la oscuridad bajo las estrellas antes de la llegada del Señor Oscuro (refiriendose a Melkor quizá) y en este fragmento menciona: "pues han nacido antes que el mundo y son más viejos que lo que éste tiene de más viejo"
2. Personalidad de Tom: Se dice que es muy alegre y siempre baila y canta. Esto se explica cuando dice: "(...) y no pertenecen a él, y les da mucha risa, pues no habiendo tenido nada que ver con su hechura, es para ellos sobre todo cosas de juego"

¿Ahora bien, cual es el problema con esta teoría?
La cuestión es que al ser un texto tan antiguo de Tolkien, no es considerado canon siendo que muchas cosas cambiaron a lo largo del desarrollo de la narrativa y específicamente este fragmento lo descartó el profesor en versiones posteriores. Así podemos preguntarnos ¿porque lo descartó?. Y eso nos lleva de nuevo a la carta de 1954 donde menciona que Tom era un enigma intencional y considerando que Tolkien nunca pensó que se publicarian sus Cuentos Perdidos la existencia de ese texto seria la respuesta oculta que cuadra perfectamente con su descripción pero quiso omitirlo para dejar algo de magia y misterio y que pudiéramos pasar años buscándolo y es un hecho que hoy en día sigue siendo tema de debate.

Esto ha hecho que indaguemos mas sobre su significado, criaturas de la naturaleza que habitan en los bosques y árboles y representan la contemplación de la naturaleza de un modo pacífico y alegre. El hecho de que vengan de fuera significa que son los primeros habitantes de esas tierras. Son aborígenes, tal como nombro Tolkien a Tom antes de llamarlo El Antiguo. Y si bien no son parte de ellas, si es su hogar y la protegerán de cualquier intruso que quiera destruirlas. Nosotros como humanos hemos declarado una guerra contra ellos basada en la industrialización olvidando que nosotros solo somos invitados de esas hermosas tierras.